ebook O pojęciu dowodu w matematyce - Krzysztof Wójtowicz

O pojęciu dowodu w matematyce

Książka jest poświęcona analizie statusu dowodów matematycznych. Na proces dowodzenia w matematyce można patrzeć jako na pewnego typu argumentację, która jest ujęta w precyzyjnie skodyfikowane reguły. Jednak standardy dowodowe ewoluują, nieuchronnie pojawiają się też w nich elementy uznaniowe - przyjęcie pewnych reguł jako powszechnie akceptowanych odbywa się bowiem na etapie preteoretycznym. Co więcej, dowody matematyczne znane z praktyki odległe są od wersji sformalizowanej. Ta rozbieżność prowadzi do ciekawych problemów filozoficznych. W książce analizowane są: (1) problem relacji między realnymi, znanymi z praktyki dowodami matematycznymi a dowodami traktowanymi jako formalne ciągi symboli (będącymi przedmiotem zainteresowania teorii dowodu), (2) problem rozumienia w matematyce i zagadnienie eksplanacyjnej roli dowodów matematycznych, (3) kwestia empirycznych elementów w dowodach matematycznych i empirycznego zapośredniczenia wiedzy matematycznej.Wstęp / 7 Rozdział 1. Dwie wizje dowodu. Uwagi historyczne / 13 1. Kartezjusz - intuicja jako źródło wiedzy / 16 2. „Lingwistyczny instrumentalizm" Berkeleya / 20 3. Peacock i Pasch - algebra i geometria z punktu widzenia formalizmu / 26 4. Grundlagen der Geometrie Hilberta / 32 5. Hilbert a Frege / 35 6. Program Hilberta / 39 7. Uwagi końcowe / 46 Rozdział 2. Antyfundacjonalizm Lakatosa / 53 1. Nurt formalistyczny a żywa matematyka / 55 2. Zdania bazowe i falsyfikatory heurystyczne / 62 3. Mechanizmy rozwoju matematyki / 76 4. Uwagi końcowe / 80 Rozdział 3. Dowody komputerowe / 83 1. Dowód realny a dowód idealny - problem formalizacji / 85 2. Koncepcja Azzouniego - prezentacja / 90 3. Koncepcja Azzouniego - dyskusja / 93 3.1. Czym jest system algorytmiczny „w tle"? / 94 3.2. Poznawcza dostępność dowodów / 98 3.3. Problem wyjaśniania / 103 3.4. Konsekwencja semantyczna a syntaktyczna / 104 4. Problem mechanizacji dowodów / 107 5. Twierdzenie o czterech barwach - przykład kanoniczny / 111 5.1. Komputerowy dowód 4CT - możliwe reakcje / 113 5.2. Pierwsze komentarze filozoficzne / 115 6. Dowody formalne a praktyka matematyczna / 117 6.1. Dowód realny versus idealny. Wyjaśnianie w matematyce / 119 7. Uwagi końcowe / 133 Rozdział 4. Teoria obliczeń kwantowych / 135 1. Praktyczne ograniczenia w obliczeniach / 136 2. Obliczenia w świecie kwantów / 139 2.1. Przykłady bramek kwantowych / 144 3. Kwantowa wiedza matematyczna? / 147 3.1. Problem czynnika empirycznego / 152 3.2. Problem siły eksplanacyjnej dowodów kwantowych / 155 Rozdział 5. Hiperobliczenia a status dowodów matematycznych / 157 1. Uwagi wstępne / 158 2. Zagadnienie algorytmiczności przetwarzania informacji / 161 3. Nie które teoretyczne modele hiperobliczeń / 165 4. Problem sens fizycznego modeli hiperobliczeniowych / 168 5. Przykład modelu fizycznego - relatywistyczna maszyna Turinga / 173 6. RTM w służbie matematyki / 177 7. Status hiperobliczeniowej argumentacji / 180 8. Stanowisko Quine'a / 186 9. Problem mechanizmów poznawczych / 192 9.1. Czy tworzenie matematyki ma z natury charakter algorytmiczny? / 192 9.2. Czy modele hiperobliczeniowe są realistyczne? / 199 9.3. Hiperobliczenia a teza Churcha-Turinga / 202 10. Podsumowanie / 205 Podsumowanie / 207 Dodatek. Uwagi i wyjaśnienia dotyczące obliczeń kwantowych / 211 Bibliografia / 217 Wykaz używanych skrótów i symboli / 235 Summary. The notion of mathematical proof / 237 Indeks nazwisk / 241 Indeks rzeczowy / 247

Dodaj komentarz


Brak komentarzy

  Pobierz fragment (ePub)   lub czytaj