ebook Analiza matematyczna dla fizyków -

Analiza matematyczna dla fizyków

PRZEDMOWA DO WYDANIA PIĄTEGO W roku 1971 ukazał się podręcznik Krzysztofa Maurina Analiza, cz. 1, wydany przez Państwowe Wydawnictwo Naukowe w Warszawie. Podręcznik ten zawierał nowoczesny wykład analizy matematycznej, jednakże zdaniem studentów oraz wykładowców był zbyt trudny, w szczególności dla studentów pierwszego roku matematyki, fizyki czy też nauk technicznych, którym, między innymi, był on dedykowany. Wydaje się, że w związku z tym w roku 1975 Profesor Roman Stanisław Ingarden zaproponował napisanie podręcznika wzorowanego w zakresie tematyki oraz nowoczesności wykładu na książce K. Maurina, ale w pełni przystępnego dla studentów matematyki, fizyki i nauk technicznych. W efekcie tej propozycji w roku 1981 ukazał się pierwszy tom podręcznika L. Górniewicza i R. S. Ingardena Analiza matematyczna dla fizyków, a w roku 1983 tom drugi - obydwa wydane przez Państwowe Wydawnictwo Naukowe w Warszawie. W związku z brakiem finansowania w roku 1992 Państwowe Wydawnictwo Naukowe odstąpiło swe prawa wydawnicze Wydawnictwu Naukowemu Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu. Drugie wydanie ukazało się w roku 1994, trzecie w roku 2000, a ostatnie, czwarte wydanie, w roku 2004. Niniejsze, piąte wydanie, nie zawiera nowych koncepcji merytorycznych i dydaktycznych, dokonane zostały jedynie korekty zauważonych w wydaniu czwartym usterek technicznych oraz pewne niezbędne uzupełnienia. Wydanie to ma jednak wyjątkowy charakter. Pragnę je w całości zadedykować Panu Profesorowi Romanowi Stanisławowi Ingardenowi jako wyraz pamięci oraz głębokiego szacunku zarówno naukowego, jak i osobistego. Lech Górniewicz Toruń, marzec 2012WSPOMNIENIE O PROFESORZE ROMANIE STANISŁAWIE INGARDENIE (Miłosz Michalski) / IX PRZEDMOWA DO WYDANIA PIĄTEGO / XIII Rozdział 1. LICZBY RZECZYWISTE / 1 § 1. Oznaczenia logiczne / 1 § 2. Zbiory. Odwzorowania zbiorów / 2 § 3. Aksjomatyczna teoria liczb rzeczywistych / 7 § 4. Ciągi liczbowe / 13 § 5. Granica ciągu liczbowego / 14 § 6. Warunek Cauchy’ego / 21 § 7. Granica górna i dolna / 23 § 8. Szeregi liczbowe / 25 § 9. Szeregi bezwzględnie zbieżne / 30 § 10. Szeregi o wyrazach dodatnich / 34 § 11. Zadania / 36 Rozdział 2. PRZESTRZENIE METRYCZNE / 43 § 12. Definicja i przykłady przestrzeni metrycznych / 43 § 13. Podzbiory przestrzeni metrycznej / 47 § 14. Ciągi zbieżne w przestrzeni metrycznej / 54 § 15. Odwzorowania ciągłe / 57 § 16. Przykłady funkcji ciągłych / 62 § 17. Przestrzenie zupełne / 64 § 18. Przestrzenie zwarte / 69 § 19. Przestrzenie spójne / 73 § 20. Zadania / 75 Rozdział 3. CIAGI I SZEREGI FUNKCYJNE / 79 § 21. Dalsze wiadomości o przestrzeniach zwartych / 79 § 22. Przestrzeń funkcji ciągłych / 82 § 23. Ciągi funkcyjne / 87 § 24. Szeregi funkcyjne / 90 § 25. Zadania / 93 Rozdział 4. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY FUNKCJI ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ / 97 § 26. Pochodna / 97 § 27. Geometryczne podejście do pojęcia pochodnej / 108 § 28. Interpretacje fizyczne pochodnej / 111 § 29. Twierdzenia Lagrange’a i Cauchy’ego oraz ich zastosowania / 113 § 30. Pochodne wyższych rzędów / 118 § 31. Zastosowania fizyczne drugiej pochodnej / 121 § 32. Twierdzenie Taylora / 123 § 33. Zastosowania pochodnych wyższych rzędów / 126 § 34. Szereg Taylora / 128 § 35. Całka Riemanna / 129 § 36. Całka jako funkcja górnej granicy całkowania / 138 § 37. Technika wyznaczania całki nieoznaczonej / 141 § 38. Całkowanie i różniczkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych: szeregi trygonometryczne i szeregi Fouriera / 154 § 39. Całka niewłaściwa; jej związek z szeregami liczbowymi / 163 § 40. Zadania / 165 Rozdział 5. ZASTOSOWANIA RACHUNKU RÓŻNICZKOWEGO I CAŁKOWEGO / 171 § 41. Krzywe płaskie / 171 § 42. Asymptoty; badanie przebiegu zmienności krzywych / 177 § 43. Krzywizna krzywej / 178 § 44. Przybliżone metody wyznaczania pierwiastków równań / 180 § 45. Długość łuku / 183 § 46. Obliczanie pól i objętości / 184 § 47. Przykłady zastosowań całki oznaczonej w fizyce / 187 § 48. Zadania / 190 Rozdział 6. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY W PRZESTRZENIACH BANACHA / 193 § 49. Przestrzenie liniowe / 193 § 50. Odwzorowania liniowe / 197 § 51. Przestrzenie unormowane / 199 § 52. Szeregi wektorów w przestrzeni unormowanej / 203 § 53. Ciągłe odwzorowania liniowe / 204 § 54. Twierdzenie Banacha o odwzorowaniach liniowych / 211 § 55. Ciągłe odwzorowania wieloliniowe / 216 § 56. Różniczkowanie w przestrzeniach Banacha / 218 § 57. Słaba pochodna / 221 § 58. Twierdzenie o wartości średniej / 225 § 59. Przypadek, gdy E = Rn, E0 = Rm / 228 § 60. Twierdzenie o lokalnym odwracaniu odwzorowań / 233 § 61. Pochodne wyższych rzędów / 240 § 62. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne / 247 § 63. Zadania / 257 Rozdział 7. ELEMENTY TEORII RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH ZWYCZAJNYCH / 261 § 64. Całkowanie odwzorowanń o wartościach w przestrzeni Banacha / 261 § 65. Pojecie równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego / 269 § 66. Niektóre typy równań różniczkowych skalarnych / 273 § 67. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań problemu Cauchy’ego / 278 § 68. Ciągła zależność rozwiązań problemu Cauchy’ego od warunków początkowych oraz od parametru / 283 § 69. Rozwiązania przybliżone problemu Cauchy’ego / 287 § 70. Twierdzenie Peano / 291 § 71. Charakteryzacja zbioru rozwiązań problemu Cauchy’ego / 294 § 72. Równanie liniowe / 299 § 73. Układy równań różniczkowych; równania wyższych rzędów / 309 § 74. Układy dynamiczne / 313 § 75. Dowody twierdzeń Lasoty–Yorke’a oraz Schaudera o punkcie stałym / 320 § 76. Zadania / 324 Rozdział 8. TEORIA MIARY I CAŁKI LEBESGUE’A. / 329 § 77. Miara abstrakcyjna / 329 § 78. Generator miary / 334 § 79. Funkcje mierzalne / 339 § 80. Miara Lebesgue’a / 345 § 81. Całka względem miary / 352 § 82. Całka Lebesgue’a; porównanie z całka Riemanna / 366 § 83. Twierdzenie Fubiniego / 371 § 84. Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce Lebesgue’a / 383 § 85. Całka Lebesgue’a–Stieltjesa / 389 § 86. Przestrzenie funkcji całkowalnych / 392 § 87. Zadania / 394 Rozdział 9. FORMY RÓŻNICZKOWE / 399 § 88. Przestrzeń tensorów / 399 § 89. Iloczyn zewnętrzny / 406 § 90. Pola wektorowe / 409 § 91. Formy różniczkowe / 412 § 92. Lemat Poincar´e / 418 § 93. Całkowanie form różniczkowych po łańcuchach / 421 § 94. Rozmaitości zanurzone w Rn / 429 § 95. Pola wektorowe na rozmaitościach (wzmianka o równaniach różniczkowych zwyczajnych na rozmaitościach) / 439 § 96. Formy różniczkowe na rozmaitościach / 443 § 97. Całkowanie form różniczkowych na rozmaitościach / 448 § 98. Element objętości na rozmaitości; konsekwencje twierdzenia Stokesa / 454 § 99. Ekstrema funkcji określonych na rozmaitościach / 460 § 100*. Ogólne pojęcie rozmaitości / 462 § 101*. Twierdzenie Frobeniusa / 473 § 102. Zadania / 475 Rozdział 10. FUNKCJE HOLOMORFICZNE / 479 § 103. Wiadomości wstępne / 479 § 104. Różniczkowalność w sensie zespolonym / 485 § 105. Przykłady funkcji holomorficznych / 490 § 106. Całka funkcji zmiennej zespolonej / 493 § 107. Wzór całkowy Cauchy’ego / 503 § 108. Szeregi Laurenta; osobliwe punkty izolowane / 512 § 109. Residua / 522 § 110. Przekształcenie Laplace’a i jego zastosowanie do równań różniczkowych / 531 § 111. Informacje o równaniach różniczkowych w dziedzinie zespolonej / 544 § 112. Zadania / 549 Rozdział 11. WSTĘPNE POJĘCIA TEORII DYSTRYBUCJI / 553 § 113. Przestrzenie liniowo-topologiczne / 553 § 114. Podstawowe klasy funkcji / 557 § 115. Dystrybucje i ich pochodne / 561 § 116. Dystrybucje temperowane / 569 § 117. Przekształcenie Fouriera na S i S0 / 572 § 118. Zadania / 574 Rozdział 12. ELEMENTY TEORII PRZESTRZENI HILBERTA / 577 § 119. Pojecie przestrzeni Hilberta / 577 § 120. Twierdzenie o rzucie prostopadłym / 582 § 121. Funkcjonały liniowe w przestrzeniach Hilberta / 587 § 122. Odwzorowania liniowe przestrzeni Hilberta / 590 § 123. Analiza widmowa operatorów samosprzężonych / 596 § 124. Zadania / 602 Dodatek 1. ELEMENTY TOPOLOGII OGÓLNEJ / 603 § A. Przestrzenie topologiczne / 603 § B. Odwzorowania ciągłe przestrzeni topologicznych / 608 § C. Aksjomaty oddzielania / 609 § D. Przestrzenie zwarte i lokalnie zwarte / 612 § E. Przestrzenie parazwarte / 615 § F. Twierdzenia o zanurzaniu przestrzeni metrycznych oraz o przedłużaniu odwzorowań ciągłych / 617 Dodatek 2. ALGEBRY BANACHA / 621 § A. Podstawowe pojęcia i przykłady / 621 § B. Widmo elementu w algebrze / 623 § C. Charaktery algebr Banacha / 626 Dodatek 3. CAŁKOWANIE W PRZESTRZENIACH HILBERTA / 629 § A. Miara spektralna; twierdzenie spektralne dla operatorów samosprzężonych / 629 § B. Konstrukcja miary w przestrzeniach Hilberta za pomocą funkcjonału charakterystycznego / 634 LITERATURA / 639 SKOROWIDZ NAZW / 643

Dodaj komentarz


Brak komentarzy

  Pobierz fragment (ePub)   lub czytaj